ECUACIONES DIFERENCIALES: MODELADO DE UNA CARRERA ARMAMENTISTA
Como todos, pienso, alguna vez ante las matemáticas nos preguntamos cuál es su fin, pues parece complicado entenderlo, tal vez a la mayoría de nosotros se nos dijo que servía para agilizar nuestra amarrada cabeza, y no es falsa esa refutación, vaya que el que piensa, piensa. Aún así, esto no debe ser una dimensión que nos asuste, pues siempre hay que aprender nuevas formas y propiedades. En éste caso vemos una aplicación de las matemáticas a un modelo, llámese modelo a un sistema donde las partes que lo componen se representan, en éste caso, por letras y trata sobre un problema tomando en cuenta todos los factores que intervienen en él. El modelo es de una carrera armamentista y dice así:
La carrera armamentista está ligada con el desarrollo de las armas, con la aplicación de la nueva tecnología y el avance científico a fines bélicos que perjudican a todo el mundo, pues es una carrera entre países en desarrollo y obstaculiza el avance social y, sobre todo, crea una inestabilidad en la seguridad internacional. Actualmente muchos países están reservando cantidades importantes de armamento; también no se sorprendan si se conservan armas muy mortíferas que podrían destrozar varias veces el planeta, que a final de cuentas las hay.
Lewis F. Richardson, meteorólogo y educador inglés inventó varios modelos matemáticos para tratar de analizar la dinámica de las carreras armamentistas. Su modelo primario se basó en el temor mutuo: una nación se ve acuciada a aumentar su arsenal con una razón proporcional al nivel de gastos de su rival en armamentos. El modelo de Richardson tiene en cuenta restricciones internas en un país que desaceleran la acumulación de armamento: mientras más gasta en armamentos, más se le dificulta aumentar sus gastos porque cada vez es más difícil desviar los recursos sociales para necesidades básicas (como comida y vivienda) hacia armamentos. En su modelo, éste hombre también incluyó otros factores que impulsan o detienen una carrera armamentista, independientes del dinero invertido en armas.
La estructura matemática de este modelo es un sistema interrelacionado de dos ecuaciones diferenciales de primer orden. Si x y y
representan la fracción del poderío invertida en armas por partes de dos países ("país x" y "país y") cuando el tiempo es t, el modelo tiene la forma:
dx/ dt = ay – mx + r
dy/ dt = bx – ny + s
en donde a, b, m y n son constantes positivas y r y s son constantes que pueden ser positivas o negativas. Las constantes a y b representan el temor mutuo; m y n, factores de proporcionalidad para los "frenos internos" al aumento de armamentos. Los valores positivos de r y s corresponden a factores intrínsecos de mala voluntad o desconfianza que persistirán aún cuando los presupuestos para armamento bajaran a cero. Los valores negativos de r y s indican una contribución basada en buena voluntad.
El comportamiento dinámico de este sistema de ecuaciones diferenciales depende de los tamaños relativos de ab y mn, así como de los signos de r y s. Aunque el modelo es bastante sencillo, permite tener en cuenta varios resultados a largo plazo. Es posible que dos naciones evolucionen simultáneamente al desarme cuando x y y tienden, cada uno, a cero. Otro escenario posible es un círculo vicioso de aumentos son límite en x y y. Un tercer caso es que los gastos en armamento tiendan de manera asintótica a un punto estable (x*, y*) independiente de los gastos iniciales. En otros casos el resultado final depende mucho del punto de partida.
¿Muy claro verdad?
Referencia: Ecuaciones Diferenciales, Zill D. G.
